Question

如圖所示為一個內、外半徑分別為R₁和R₂的圓環狀均勻帶電平面，其單位面積帶電量為δ．取環面中心O為原點，以垂直于環面的軸線為x軸．設軸上任意點P到O點的距離為x，P點電場強度的大小為E．下面給出E的四個表達式（式中k為靜電力常量），其中只有一個是合理的．你可能不會求解此處的場強E，但是你可以通過一定的物理分析，對下列表達式的合理性做出判斷．根據你的判斷，E的合理表達式應為（　　）

A．E=2πkδ（ R1 x2+R12  ‐ R1 x2+R22  ）x

B．E=2πkδ（ R1 x2+R12  ‐ R1 x2+R22  ）x

C．E=2πkδ（ R1 x2+R12  + R1 x2+R22  ）

D．E=2πkδ（ R1 x2+R12  + R1 x2+R22  ）x

Answer 1

場強的單位為N/C，k為靜電力常量，單位為Nm²/C²，σ為單位面積的帶電量，單位為C/m²，則2πkσ表達式的單位即為N/C，故各表達式中其它部分應無單位，故可知A肯定錯誤；
當x=0時，此時要求的場強為O點的場強，由對稱性可知E_O=0，對于C項而言，x=0時E為一定值，故C項錯誤．當x→∞時E→0，而D項中E→4πκσ故D項錯誤；所以正確選項只能為B；
故選B．