Question

如圖所示，甲、乙兩球位于同一高度，相距L=0.8m，甲球以v₁=1m/s向著乙球平拋，同時乙球在外力的控制下在豎直平面內做勻速圓周運動，甲球平拋運動的豎直面與乙球圓周運動的豎直面垂直，且甲球恰好碰到了乙球．已知兩球質量均為m=0.5kg，不計空氣阻力，取g=10m/s²，求：
（1）甲球碰到乙前瞬間甲球的速度．
（2）乙球圓周運動的轉速n．
（3）甲球碰到乙球前乙球所受外力的最小值．（結果保留整數）

Answer 1

（1）設碰撞時速度為v，圓周運動的半徑為r，對于甲球的運動，由動能定理得：
2mgr=

1

2

mv2-

1

2

mv

21

…①
對于甲球的平拋運動，設時間為t，水平方向：
L=v₁t…②
豎直方向：2r=

1

2

gt²…③
聯立①②③可得，v=

v 21 + g2L2 v 21

（2）考慮乙的周期性，甲球運動時間內轉動的圈數為

1

2

的整數倍，故乙球圓周運動的轉速為：
n=

N 2

t

=

N

2t

=

Nv1

2L

…④（N為正整數）
（3）甲球碰到乙球前乙球在最低點，當轉速最小時，即N=1時乙球所受外力的最小，由牛頓第二定律即可得：
F=mr（2πn）²…⑤
聯立②③④⑤得：F=

π2mg

4

=

3.142×0.5×10

4

N≈12N
答：（1）甲球碰到乙前瞬間甲球的速度

v 21 + g2L2 v 21

（2）乙球圓周運動的轉速為

Nv1

2L

（N為正整數）
（3）甲球碰到乙球前乙球所受外力的最小值為12N