Question

自動稱米機已被許多大糧店廣泛使用，買者認為：因為米流落到容器中時有向下的沖力而不劃算；賣者則認為：當預定米的質量數滿足時，自動裝置即刻切斷米流時，此刻尚有一些米仍在空中，這些米是多給買者的，因而雙方爭執起來，究竟哪方說得對而劃算呢？（原理如圖16-9）

圖16-9

Answer 1

自動稱米機是準確的，不存在誰劃算不劃算的問題

解析:

設米流的流量為d kg/s,它是恒定的，自動裝置能即刻在出口處切斷米流，米流在出口處速度很小，可視為零，若切斷米流后，盛米容器中靜止的那部分米的質量為m₁ kg,空中還在下落的米的質量為m₂ kg,

則落到已靜止的米堆（m₁）上的一部分米的質量為Δm kg取Δm為研究對象，這部分米很少，在Δt時間內Δm＝d·Δt,設其落到米堆上之前的速度為v,經Δt時間靜止，其受力如右圖所示，由動量定理得

（F-Δmg）Δt=Δmv₁,

即F=dv+d·Δt·g

設米從出口處落到米表面所用的時間為t₁,由于

m₂=d·t₁v=g·t(阻力不計)

可得d·v=m₂·g,

即F=m₂g+Δmg,

根據牛頓第三定律知：F=F′,

稱米機的讀數應為

,

可見，稱米機讀數包含了靜止在袋中的部分m₁,也包含了尚在空中的下落的米流m₂,還包含剛落至米堆上的一小部分Δm，即自動稱米機是準確的，不存在誰劃算不劃算的問題.