Question

【題目】如圖所示，光滑軌道固定在豎直平面內，其中BCD為細管，AB只有外軌道，AB段和BC段均為半徑為R的四分之一圓�。�一小球從距離水平地面高為H（未知）的管口D處靜止釋放，最后到達A點對軌道的壓力大小為mg，并水平拋出落到地面上．求：

（1）小球到達A點速度vA；
（2）平拋運動的水平位移x；
（3）D點到水平地面的豎直高度H．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球恰能夠到達A點，由重力提供向心力，根據牛頓第二定律得：

FN+mg=m

據題得：FN=mg

解得小球到達A點速度為：vA= ．

答：小球到達A點速度vA是 ．

（2）解：從A點拋出后做平拋運動，則：

水平方向有 x=vAt

豎直方向有 2R=

聯立解得：x=2 R．

答：平拋運動的水平位移x是2 R．

（3）解：從D到A運動過程中只有重力做功，機械能守恒，根據機械能守恒定律，則得：

mgH=2mgR+

解得：H=3R

答：D點到水平地面的豎直高度H是3R．

【解析】（1）小球到達A點，勻速圓周運動合力提供向心力，根據向心力公式求解vA．
（2）小球離開A點后做平拋運動，運用運動的分解法，由運動學公式求解x．
（3）從D到A運動過程中只有重力做功，機械能守恒，根據機械能守恒定律求出H．
【考點精析】通過靈活運用平拋運動和機械能守恒及其條件，掌握特點:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動；運動規律:平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動；在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動能和重力勢能（及彈性勢能）發生相互轉化，但機械能的總量保持不變即可以解答此題．