Question

（04年廣東卷）（16分）某顆地球同步衛星正下方的地球表面上有一觀察者，他用天文望遠鏡觀察被太陽光照射的此衛星，試問，春分那天（太陽光直射赤道）在日落12小時內有多長時間該觀察者看不見此衛星？已知地球半徑為R，地球表面處的重力加速度為g，地球自轉周期為T，不考慮大氣對光的折射。

Answer 1

解析：

設所求的時間為t，用m、M分別表示衛星和地球的質量，r表示衛星到地心的距離。有

 

                                    ①

 

春分時，太陽光直射地球赤道，如圖所示，圖中圓E表示赤道，S表示衛星，A表示觀察者，O表示地心。

由圖可看出當衛星S繞地心O轉到圖示位置以后（設地球自轉是沿圖中逆時針方向），其正下方的觀察者將看不見它。據此再考慮到對稱性，有

 

                                                  ②  

 

                                                      ③

 

                                                     ④

 

由以上各式可解得         ⑤