Question

【題目】公路上有一列汽車車隊以10m/s的速度正在勻速行駛，相鄰車間距為25m．后面有一輛摩托車以20m/s的速度同向行駛，當它距離車隊最后一輛車25m時剎車，以0.5m/s2的加速度做勻減速運動，摩托車在車隊旁邊行駛而過，設車隊車輛數N足夠多，求：
（1）摩托車最多與幾輛汽車相遇？摩托車最多與車隊中汽車相遇幾次？
（2）摩托車從趕上車隊到離開車隊，共經歷多長時間？

Answer 1

【答案】
（1）

解：當摩托車速度減為10m/s時，設用時為t，摩托車行駛的距離為x1，每輛汽車行駛的距離都為x2．

v2=v1﹣at，

代入得，10=20﹣0.5t，解得t=20s ①

=﹣2ax1

解得，x1=300m ②

x2=v1t=200m ③

摩托車與最后一輛汽車的距離△x=300﹣200﹣25=75（m）

故摩托車追上的汽車數n= +1=4輛．

之后汽車反追摩托車，摩托車與汽車相遇的次數為7次

（2）

解：設摩托車追上最后一輛汽車的時刻為t1，最后一輛汽車超過摩托車的時刻為t2．

△x+v2t=v1t﹣

解得，t1=（20﹣10 ）s，t2=（20+10 ）s

△t=t2﹣t1=20 s

【解析】（1）當摩托車速度減為10m/s時，由速度公式求出時間，由速度位移公式分別求出此過程汽車和摩托車的位移，得到摩托車與最后一輛汽車的距離，根據相鄰車間距為25m求出摩托車與最后一輛汽車的距離和汽車相遇的次數．（2）摩托車追上最后一輛汽車，根據上題車隊的位移與最后一輛汽車超過摩托車位移之差，求出摩托車從趕上車隊到離開車隊的時間．