Question

【題目】如圖，將半徑為 R 的透明半球體放在水平桌面上方，O 為球心，直徑恰好水平，軸線 OO' 垂直于水平桌面。 位于 O 點正上方某一高度處的點光源 S 發出一束與 OO' 夾角 θ=60°的單色光射向半球體上的 A 點，已知透明半球體對單色光的折射率為，光在真空中傳播速度為 c，不考慮半球體內光的反射，求：

（1）求光線通過半球體后射到桌面上的位置 B（圖中未畫出）到 O' 的位置；

（2）求該光在半球體內傳播的時間t。

Answer 1

【答案】ⅰ．ⅱ．

【解析】試題分析：ⅰ．光從光源S射出經半球體到達水平桌面的光路如圖，光由空氣射向半球體，入射角，

折射率：

由折射定律，有

代入數據解得：

光由半球射入空氣，由幾何關系可知α+β=60°，故有：α=β=30°

又由折射定律，有解得折射角為：

由幾何關系可知，出射光線平行于軸線OO′，垂直射到水平桌面上的B點

ⅱ．光在半球體中傳播的速度為：

由幾何知識得 2ACcos30°=R

得：

所以光在半球體中傳播的時間為：