Question

(18分) 兒童滑梯可以看成是由斜槽AB和水平槽CD組成，中間用很短的光滑圓弧槽BC連接，如圖所示.質(zhì)量為m的兒童從斜槽的頂點(diǎn)A由靜止開始沿斜槽AB滑下，再進(jìn)入水平槽CD，最后停在水平槽上的E點(diǎn)，由A到E的水平距離設(shè)為L(zhǎng).假設(shè)兒童可以看作質(zhì)點(diǎn)，已知兒童的質(zhì)量為m，他與斜槽和水平槽間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，A點(diǎn)與水平槽CD的高度差為h.

⑴ 求兒童從A點(diǎn)滑到E點(diǎn)的過程中，重力做的功和克服摩擦力做的功.

⑵ 試分析說明，兒童沿滑梯滑下通過的水平距離L與斜槽AB跟水平面的夾角無關(guān).

⑶ 要使兒童沿滑梯滑下過程中的最大速度不超過v，斜槽與水平面的夾角不能超過多少？

Answer 1

解析：⑴ 兒童從A點(diǎn)滑到E點(diǎn)的過程中，重力做功，

兒童由靜止開始滑下最后停在E點(diǎn)，在整個(gè)過程中克服摩擦力做功W₁，由動(dòng)能定理得，

，則克服摩擦力做功為

⑵ 設(shè)斜槽AB與水平面的夾角為，兒童在斜槽上受重力mg、支持力N₁和滑動(dòng)摩擦力f₁，，兒童在水平槽上受重力mg、支持力N₂和滑動(dòng)摩擦力f₂，，兒童從A點(diǎn)由靜止滑下，最后停在E點(diǎn).

由動(dòng)能定理得，

解得，它與角無關(guān).

⑶ 兒童沿滑梯滑下的過程中，通過B點(diǎn)的速度最大，顯然，傾角越大，通過B點(diǎn)的速度越大，設(shè)傾角為時(shí)有最大速度v，由動(dòng)能定理得，

   解得最大傾角.