Question

如圖所示，半徑為r的圓形導線框內有一勻強磁場，磁場方向垂直于導線框所在平面，導線框的左端通過導線接一對水平放置的平行的金屬板，兩極間的距離為d，板長為L。同時在板2的左端且靠近板2的位置一個質量為M的人，站在臺秤上，使一個質量為m，帶電量為負q , 用懸線系著的小球（其中M＞m），在豎直平面內做圓周運動，且小球正好通過圓軌道最高點。t=0時，磁場的磁感應強度B從B₀開始均勻增大，懸線在最低點突然斷裂，如圖，小球在非常貼近板2左端以速度v₀水平向右射入兩板間，該小球可視為質點。問：

（1）懸線的長度為多少？

（2）臺秤示數的最大值；

（3）要使該小球不碰兩極板且能從兩板間射出，磁感應強度隨時間的變化率k應滿足什么條件?

Answer 1

（1）L=V₀²/5g

（2）6mg+Mg

（3） x      ，  E_k=   ，  解得  E_k=

（4）U_C=E==kπr²，當k有極小值時：        ，解得：k_min= 。　當k有極大值時：，，

解得：k_max=，　∴