Question

如圖12所示，一長木板質量為M＝4 kg，木板與地面的動摩擦因數μ₁＝0.2，質量為m＝2 kg的小滑塊放在木板的右端，小滑塊與木板間的動摩擦因數μ₂＝0.4。開始時木板與滑塊都處于靜止狀態，木板的右端與右側豎直墻壁的距離L＝2.7 m。現給木板以水平向右的初速度v₀＝6 m/s使木板向右運動，設木板與墻壁碰撞時間極短，且碰后以原速率彈回，取g＝10 m/s²，求：

(1)木板與墻壁碰撞時，木板和滑塊的瞬時速度各是多大？

(2)木板與墻壁碰撞后，經過多長時間小滑塊停在木板上？

圖12

Answer 1

解析：(1)木板獲得初速度后，與小滑塊發生相對滑動，木板向右做勻減速運動，小滑塊向右做勻加速運動，加速度大小分別為：

a_m＝＝μ₂g＝4 m/s²①

a_M＝＝5 m/s²②

設木板與墻碰撞時，木板的速度為v_M，小滑塊的速度為v_m，根據運動學公式有：v_M²－v₀²＝－2a_ML③

解得v_M＝3 m/s④

t₁＝＝0.6 s⑤

v_m＝a_mt＝2.4 m/s⑥

(2)設木板反彈后，小滑塊與木板達到共同速度所需時間為t₂，共同速度為v，以水平向左為正方向，

對木板有v＝v_M－a_Mt₂⑦

對滑塊有v＝－v_m＋a_mt₂⑧

代入公式有3－5t₂＝－2.4＋4t₂

解得t₂＝0.6 s⑨

答案：(1)3 m/s　2.4 m/s　(2)0.6 s