Question

如圖是為了檢驗某種防護罩承受沖擊能力的裝置，M為半徑為R=1.0m、固定于豎直平面內的

1

4

光滑圓弧軌道，軌道上端切線水平，N為待檢驗的固定曲面，該曲面在豎直面內的截面為半徑r=

0.69

m的

1

4

圓弧，圓弧下端切線水平且圓心恰好位于M軌道的上端點，M的下端相切處置放豎直向上的彈簧槍，可發射速度不同的質量m=0.01Kg的小鋼珠，假設某次發射的鋼珠沿軌道恰好能經過M的上端點，水平飛出后落到N的某一點上，取g=10m/s²，求：
（1）該鋼珠經過M上端點的速度大小為多少？
（2）發射該鋼珠前，彈簧的彈性勢能E_p多大？
（3）鋼珠落到圓弧N上時的速度大小v_N是多少？

Answer 1

分析：（1）該鋼珠經過M上端點時，由重力提供向心力，根據牛頓第二定律列式，求解速度大小．
（2）從發射前到最高點，由機械能守恒定律求解發射該鋼珠前彈簧的彈性勢能E_p．
（3）鋼珠從最高點飛出后做平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，對水平和豎直兩個方向分別列方程，并結合兩個方向的位移關系：x²+y²=r² ，求出豎直位移，再研究鋼球從M的最高點到打到N的P點上，運用機械能守恒求解v_N．

解答：解：（1）設鋼珠在M軌道最高點的速度為v，在最高點，由題意 mg=m

v2

R

  ①
解得：v=

gR

=

10×1.0

m/s=

10

m/s
（2）從發射前到最高點，由機械能守恒定律得：Ep=mgR+

1

2

mv2  ②
解得：E_p=（0.01×10×1.0+

1

2

×0.01×10）J=0.15J
（3）鋼珠從最高點飛出后，做平拋運動 x=vt ③
  y=

1

2

gt2  ④
由幾何關系得：x²+y²=r² ⑤
解得：t=

0.06

S，y=0.3m
從飛出M到打在N得圓弧面上，由機械能守恒定律：mgy+

1

2

mv2=

1

2

mvN2  ⑥
聯立①、③、④、⑤、⑥解得：v_N=4m/s
答：
（1）該鋼珠經過M上端點的速度大小為

10

m/s．
（2）發射該鋼珠前，彈簧的彈性勢能E_p為0.15J．
（3）鋼珠落到圓弧N上時的速度大小v_N是4m/s．

點評：根據重力恰好提供向心力求解出最高點速度是突破口，然后根據機械能守恒定律和平拋運動的分位移公式列式是關鍵．