Question

宇航員在月球表面完成下面實驗：如圖所示，在一固定的豎直光滑圓弧軌道內側最低點有一小球（可視為質點），當給小球一個水平方向的初速度時，小球剛好能在豎直面內做完整的圓周運動.已知圓弧軌道半徑為r，月球的半徑為R，引力常量為G．

（1）若在月球表面發射一顆環月衛星，所需最小發射速度為多少？
（2）月球的平均密度為多大？

Answer 1

（1） （2）

（1）小球恰能在豎直面內做完整的圓周運動，則在其最高點有：
……………………（2分）
小球從軌道最低點到最高點，有：
……………………（2分）
可得，月球表面重力加速度為：
環月衛星的最小發射速度：   …………（3分）
（2）……………………（2分）

……………………（3分）