Question

如圖所示，物塊A的質量為M，物塊B、C的質量都是m，并都可看作質點，且m＜M＜2m．三物塊用細線通過滑輪連接，物塊B與物塊C的距離和物塊C到地面的距離都是L．現將物塊A下方的細線剪斷，若物塊A距滑輪足夠遠且不計一切阻力．求：
（1）若B不能著地，求

M

m

滿足的條件；
（2）若B能著地，物塊A距離最初位置上升的最大高度．

Answer 1

分析：（1）C落地后，根據AB兩物體系統機械能守恒，求出B恰好落地的臨界條件，再判斷M與m的關系；
（2）物塊B著地后，A做豎直上拋運動，根據運動學公式列式求解．

解答：解：（1）A、B、C三物塊系統機械能守恒．B、C下降L，A上升L時，A的速度達最大．
2mgL-MgL=

1

2

（M+2m）V²，
解得：v=

2(2m-M)gL 2m+M

當C著地后，若B恰能著地，即B物塊下降L時速度為零．A、B兩物體系統機
械能守恒．
MgL-mgL=

1

2

（M+m）V²
將V代入，整理得：M=

2

m所以

M

m

＞

2

時，B物塊將不會著地．
（2）若

M

m

＜

2

，B物塊著地，著地后A還會上升一段．設上升的高度為h，
B著地時A、B整體的速度大小為V₁，從C著地至B著地過程中根據動能定理可得
-MgL+mgL=

1

2

(M+m)(V12-V2)
解得：V12=

4(2m2-M2)gL

(m+M)(2m+M)

B著地后A繼續上升的高度h=

V12

2g

=

2(2m2-M2)L

(m+M)(2m+M)

所以A 上升的最大高度H=2L+h=2L+

2(2m2-M2)L

(m+M)(2m+M)

答：（1）若B不能著地，求

M

m

滿足的條件為

M

m

＞

2

；
（2）若B能著地，物塊A距離最初位置上升的最大高度為2L+

2(2m2-M2)L

(m+M)(2m+M)

．

點評：本題關鍵是要靈活地選擇研究對象，雖然單個物體機械能不守恒，但系統機械能守恒