Question

如圖所示為車站使用的水平傳送帶的模型，它的水平傳送帶的長(zhǎng)度為l=8m，傳送帶的皮帶輪的半徑為r=0.2m，傳送帶的上部距地面的高度為h=0.45m，現(xiàn)有一個(gè)旅行包（視為質(zhì)點(diǎn)）以v₀=10m/s的初速度水平地滑上水平傳送帶．已知旅行包與皮帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.6，g=10m/s²．試討論下列問題：
（1）若傳送帶靜止，旅行包滑到B端時(shí)，人若沒有及時(shí)取下，旅行包將從B端滑落，則包的落地點(diǎn)距B端的水平距離為多少？
（2）設(shè)皮帶輪順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，并設(shè)水平傳送帶長(zhǎng)度仍為l=8m，旅行包滑上傳送帶的初速度恒為v₀=10m/s．當(dāng)皮帶的角速度ω值在什么范圍內(nèi)，旅行包落地點(diǎn)距B端的水平距離始終為（1）中所求的距離？若皮帶的角速度ω₁=40rad/s，旅行包落地點(diǎn)距B端的水平距離又是多少？

Answer 1

分析：（1）旅行包向右滑動(dòng)，受到重力、支持力和滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律列式求加速度，然后根據(jù)速度位移公式列式求解末速度，最后根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式求解水平射程；
（2）如果旅行包一直減速，到達(dá)最右端的速度與傳送帶不動(dòng)時(shí)的速度相同，則平拋的初速度相同，射程也就相同，故只需傳送帶的速度小于旅行箱到達(dá)最右端的速度即可；皮帶的角速度ω₁=40rad/s，旅行箱先減速后勻速，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式列式求解．

解答：解：（1）若傳送帶靜止，則旅行包滑上水平傳送帶后做勻減速運(yùn)動(dòng)，其加速度a=μg=6m/s²
旅行包到達(dá)B端的水平速度為v=

v 2 0 -2al

=2m/s              
旅行包離開傳送帶后做平拋運(yùn)動(dòng)，落地點(diǎn)距B端的水平距離為
S=vt=v

2h g

=0.6m  
即包的落地點(diǎn)距B端的水平距離為0.6m．
（2）若皮帶輪順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，要使旅行包落地點(diǎn)距B端的水平距離始終為（1）中所示的水平距離，則旅行包須做勻減速運(yùn)動(dòng)，皮帶輪的臨界角速度為
ω0=

v

r

=10rad/s                       
所以ω的取值范圍是ω≤10rad/s；                                    
當(dāng)ω₁=40rad/s時(shí)，皮帶線速度v₁=ω₁r=8m/s
當(dāng)旅行包速度也為v₁=8m/s，在皮帶上運(yùn)動(dòng)了S=

v 2 0 - v 2 1

2a

=3m＜8m
以后旅行包做勻速直線運(yùn)動(dòng)．所以旅行包到達(dá)B端的速度也為8m/s．包的落地點(diǎn)距B端的水平距離S1=v1

2h g

=2.4m；
故當(dāng)皮帶的角速度ω值的取值范圍是ω≤10rad/s時(shí)，旅行包落地點(diǎn)距B端的水平距離始終為（1）中所求的距離，若皮帶的角速度ω₁=40rad/s，旅行包落地點(diǎn)距B端的水平距離為2.4m．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是對(duì)小滑塊的運(yùn)動(dòng)情況分析清楚，然后根據(jù)牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式列式求解．