Question

【題目】如圖所示，電動機帶動滾輪逆時針勻速轉動，放下滾輪壓緊金屬板，在滾輪摩擦力的作用下，將金屬板從傾角θ=37°斜面底端A送往上部，滾輪與金屬板的切點B到斜面底端A的距離為L=7．0m．當金屬板的下端運動到切點B處，立即提起滾輪使它與板脫離接觸．已知金屬板之后返回斜面底部與擋板相撞后立即靜止，此時放下滾輪再次壓緊金屬板，再次將金屬板從A端送往斜面上部，如此往復，已知斜面足夠長，金屬板的質量為m=1．0×103kg，金屬板與斜面間的動摩擦因數μ1=0．25，滾輪邊緣線速度恒為v=4．0m/s，滾輪對金屬板的壓力FN=3．2×104N，滾輪與金屬板間的動摩擦因數為μ2=0．55，求金屬板往復運動的周期T．（忽略金屬板與擋板的碰撞時間，取sin37°=0．6，g=10m/s2）

Answer 1

【答案】5．5s

【解析】試題分析：在滾輪的作用下，金屬板加速的加速度為a1，根據牛頓第二定律得：

μ2FN﹣mgsinθ﹣μ1（mgcosθ+FN）=ma1

板加速至與滾輪速度相同時前進的距離為

在滾輪的作用下加速上升的時間

在滾輪作用下勻速上升的時間

離開滾輪后上升時加速度大小為a2，則mgsinθ+μ1mgcosθ=ma2，

離開滾輪后上升的時間

離開滾輪后上升的距離

離開滾輪后向下運動的總距離x=L+x3，

離開滾輪后向下運動時加速度大小為a3，則mgsinθ﹣μ1mgcosθ=ma3

離開滾輪后向下運動的總時間為t4，則

則往復運動的周期T=t1+t2+t3+t4=5．5s

答：金屬板往復運動的周期T為5．5s