Question

有一輛汽車的質量為3×10³kg，額定功率為9×10⁴W．汽車在平直路面上由靜止開始運動，所受阻力恒為3×10³N．在開始起動的一段時間內汽車以1m/s²的加速度勻加速行駛．從開始運動到停止加速（此時速度達最大）所經過的總路程為270m．求：
（1）汽車勻加速運動的時間；
（2）汽車能達到的最大速度；
（3）汽車從開始運動到停止加速所用的時間．

Answer 1

分析：這題考的知識點是汽車的兩種啟動方式，恒定加速度啟動和恒定功率啟動．本題屬于恒定加速度啟動方式，由于牽引力不變，根據p=Fv可知隨著汽車速度的增加，汽車的實際功率在增加，此過程汽車做勻加速運動，當實際功率達到額定功率時，功率不能增加了，要想增加速度，就必須減小牽引力，當牽引力減小到等于阻力時，加速度等于零，速度達到最大值．

解答：解：（1）勻加速階段牽引力為：F=ma+f
代入數據得：F=6×10³N
勻加速運動的最大速度為：V1=

P

F

=15m/s
所以勻加速運動的時間為：t1=

V1

a

=15s
（2）當牽引力與阻力相等時，汽車速度達到最大．所以最大速度為：Vm=

P

f

=30m/s
（3）設汽車變加速運動用時為t₂對全程運用動能定理有：
F×

V1

2

×t1+Pt2-f×s=

1

2

m

V

2 m

?t2=16.5s
所以從開始加速到最終勻速運動用時為：t=t₁+t₂=31.5s
答：（1）汽車勻加速運動的時間15s；
（2）汽車能達到的最大速度30m/s；
（3）汽車從開始運動到停止加速所用的時間31.5s．

點評：本題考查的是機車啟動的兩種方式，即恒定加速度啟動和恒定功率啟動．要求同學們能對兩種啟動方式進行動態分析，能畫出動態過程的方框圖，公式p=Fv，p指實際功率，F表示牽引力，v表示瞬時速度．當牽引力等于阻力時，機車達到最大速度v_m=

P額

f