Question

（06年廣東卷）（16分）如圖11所示，在磁感應強度大小為B、方向垂直向上的勻強磁場中，有一上、下兩層均與水平面平行的“U”型光滑金屬導軌，在導軌面上各放一根完全相同的質量為的勻質金屬桿和，開始時兩根金屬桿位于同一豎起面內且桿與軌道垂直。設兩導軌面相距為H，導軌寬為L，導軌足夠長且電阻不計，金屬桿單位長度的電阻為r。現有一質量為的不帶電小球以水平向右的速度撞擊桿的中點，撞擊后小球反彈落到下層面上的C點。C點與桿初始位置相距為S。求：

（1）回路內感應電流的最大值；

（2）整個運動過程中感應電流最多產生了多少熱量；

（3）當桿與桿的速度比為時，受到的安培力大小。

 

Answer 1

解析：

（1）對小球和桿A₁組成的系統，由動量守恒定律，得：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①

 

　　　　　　又　 s＝vt　

 

　　　　　　 H＝　　　　　　　　　　　　　　　　②

 

　　　　　由①②③式聯立：

　　　　　　 　　　　　　　　　　　 ④　

　

回路內感應電動勢的最大值　E＝BLv₁　　　　　⑤

 

回路內感應電流的最大值　　I＝　　　　　　⑥

 

聯立④⑤⑥式得：

 

回路內感應電流的最大值：I＝

 

（2）對兩棒組成的系統，由動量守恒定律，得：

 

由能量守恒定律可得整個運動過程中感應電流最多產生熱量：

 

　Q＝＝

 （3）由能量守恒定律，得：

 

         又　　　　　　　　　　∶＝1∶3

 

　　　　　　

 

　　　　　　　

 

 

　　　　A₂受到的安培力大小