Question

【題目】如圖所示，一有界勻強(qiáng)磁場垂直于xOy平面向里，其邊界是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為R的圓．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，從磁場邊界與x軸交點(diǎn)P處以初速度大小v0、沿x軸正方向射入磁場，恰能從M點(diǎn)離開磁場．不計(jì)粒子的重力．

（1）求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；

（2）若帶電粒子從P點(diǎn)以速度大小v0射入磁場，改變初速度的方向，粒子恰能經(jīng)過原點(diǎn)O，求粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t及離開磁場時(shí)速度的方向；

（3）在勻強(qiáng)磁場外側(cè)加一有界均勻輻向電場，如圖所示，與O點(diǎn)相等距離處的電場強(qiáng)度大小相等，方向指向原點(diǎn)O．帶電粒子從P點(diǎn)沿x軸正方向射入磁場，改變初速度的大小，粒子恰能不離開電場外邊界且能回到P點(diǎn)，求粒子初速度大小v以及電場兩邊界間的電勢(shì)差U．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3），

【解析】

（1）根據(jù)幾何關(guān)系，粒子圓周運(yùn)動(dòng)得半徑，由向心力公式有，解得

（2）如圖所示

過帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上得弦PO做垂直平分線叫磁場邊界O1點(diǎn)，因粒子做圓周運(yùn)動(dòng)得半徑與磁場邊界半徑相等，所以為等邊三角形，O1為圓心位置，粒子圓周運(yùn)動(dòng)得周期，圖中，則有，解得，根據(jù)幾何關(guān)系可知，粒子離開磁場時(shí)速度沿y軸正方向

（3）設(shè)粒子剛進(jìn)入磁場做圓周運(yùn)動(dòng)得圓心O1和原點(diǎn)O得連線與x軸夾角為，運(yùn)動(dòng)半徑為r1，如圖

則有，由向心力公式有，粒子從P點(diǎn)射入磁場，恰能回到P點(diǎn)，則根據(jù)幾何關(guān)系有：，解得其中 ；根據(jù)能量守恒有，解得