Question

【題目】如圖所示，用導熱性能良好的汽缸和活塞封閉一定質量的理想氣體，活塞厚度及其與汽缸缸壁之間的摩擦均不計。現將汽缸放置在光滑水平面上，活塞與水平輕彈簧連接，彈簧另一端固定在豎直墻壁上。已知汽缸的長度為2L、活塞的面積為S，此時封閉氣體的壓強為p0，活塞到缸口的距離恰為L，大氣壓強恒為p0。現用外力向左緩慢移動汽缸（該過程中氣體溫度不變），當汽缸的位移為L時活塞到缸口的距離為。

①求彈簧的勁度系數k；

②若在上述條件下保持汽缸靜止，緩慢降低外界溫度，使活塞距離缸口仍為L，則此時氣體溫度與原來溫度之比為多大？

Answer 1

【答案】(1) ；(2) 此時氣體的熱力學溫度與其原來的熱力學溫度的比值為

【解析】(1)以氣缸內氣體為研究對象，氣體發生等溫變化，

氣體初、末狀態的參量：P1=P0,V1=LS,V2=(2LL)S=LS，

由玻意耳定律得：P1V1=P2V2,即：P0LS=P2×LS，

解得：P2=P0

此時彈簧的伸長量為，

活塞受力平衡：P2S+kx=P0S,即P0S+k =P0S

解得： ；

(2)活塞到缸口距離為L時，彈簧的伸長量為L，

此時氣體的壓強：P3=P0KL/S=11P0/15，

氣體初狀態的狀態參量為：P1=P0,T1=T0，

由查理定律得： ,則： ；