Question

【題目】如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內的半圓形軌道在B點銜接，導軌半徑為R，一個質量為m的靜止物塊在A處壓縮彈簧，在彈力的作用下獲某一向右速度，當它經過B點進入導軌瞬間對導軌的壓力為其重力的7倍，之后向上運動恰能完成半圓周運動到達C點，求：

（1）彈簧對物塊的彈力做的功；

（2）物塊從B到C克服阻力做的功；

（3）物塊離開C點后落回水平面時動能的大小。

Answer 1

【答案】（1）3mgR；（2）mgR/2；（3）5mgR/2；

【解析】(1)物塊在B點時受力mg和導軌的支持力N=7mg.

由牛頓第二定律,有7mgmg=

得： .

根據動能定理，彈簧彈力對物體所做的功為：Wf=EkB=3mgR

(2)物塊在C點僅受重力。據牛頓第二定律,有：

物體從B到C只有重力和阻力做功。根據動能定理,有：Wfmg2R=EkCEkB

聯立解得：物體從B到C阻力做的功為：Wf=

即物塊從B至C克服阻力做的功為.

（3）物塊離開C點做平拋運動，根據機械能守恒定律，落回水平面時動能：

=