Question

（18 分）如圖所示，在平面直角坐標系第Ⅲ象限內充滿＋y 方向的勻強電場， 在第Ⅰ象限的某個圓形區域內有垂直于紙面的勻強磁場（電場、磁場均未畫出）；一個比荷為的帶電粒子以大小為 v ₀的初速度自點沿＋x 方向運動，恰經原點O進入第Ⅰ象限，粒子穿過勻強磁場后，最終從 x軸上的點 Q（9 d,0 ）沿－y 方向進入第Ⅳ象限；已知該勻強磁場的磁感應強度為  ，不計粒子重力。 

（1）求第Ⅲ象限內勻強電場的場強E的大小；
（2） 求粒子在勻強磁場中運動的半徑R及時間t _B；
（3） 求圓形磁場區的最小半徑r_m。

Answer 1

（1）（2） （3）d

試題分析：⑴粒子在第Ⅲ象限做類平拋運動：
  ①
   ②
  ③
解得：場強   ④
（2）設粒子到達O點瞬間，速度大小為，與軸夾角為：

    ⑤
     ⑥
， ⑦
粒子在磁場中，洛倫茲力提供向心力：
     ⑧
解得，粒子在勻強磁場中運動的半徑
   ⑨
在磁場時運動角度：
     ⑩
在磁場時運動時間（11）
（3）如圖，若粒子進入磁場和離開磁場的位置恰位于磁場區的某條直徑兩端，可求得磁場區的最小半徑
     （12）
解得：  （13）