Question

【題目】如圖甲所示，水平傳送、兩輪間的距離，質量的物塊（可視為質點）隨傳送帶一起以恒定的速率向左勻速運動，當物塊運動到最左端時，質量的子彈以的水平速度向右射中物塊并穿出．在傳送帶的右端有一傳感器，測出物塊被擊穿后的速度隨時間的變化關系如圖乙所示（圖中取向右運動的方向為正方向，子彈射出物塊的瞬間為時刻）．設子彈擊穿物塊的時間較短，且不會擊中傳感器而發生危險，物塊的質量保持不變．不計空氣阻力及、輪的大小，取重力加速度，若從第一顆子彈擊中物塊開始，每隔就有一顆相同的子彈以同樣的速度擊穿物塊，直至物塊最終離開傳送帶，設所有子彈與物塊間的相互作用力均相同，求整個過程中物塊與傳送帶之間因摩擦產生的熱量。

Answer 1

【答案】

【解析】根據物塊擊穿后速度隨時間變化關系圖得：

從第一顆子彈擊中木塊到木塊再次與傳送帶達到相同的速度一共用時，所以此過程傳送帶向左運動的位移： ，木塊向右的位移為，所以此過程木塊相對于傳送帶的位移為；

第二顆子彈擊中木塊后，到木塊再次與傳送帶達到相同的速度，木塊向右的位移為；

第三顆子彈擊中木塊后，到木塊再次與傳送帶達到相同的速度，木塊向右的位移為；

第四顆子彈擊中木塊后，當木塊向右運動時落下傳送帶，此過程為勻減速運動，故： ，解得：

此過程中傳送帶向左位移

木塊向右運動的位移

所以此過程木塊相對于傳送帶的位移為

故全程木塊與傳送帶間的相對滑動距離為：

所以木塊和傳送帶間因摩擦產生的熱量： 。