Question

【題目】如圖所示，傾角θ=30°的光滑斜面上，一輕質(zhì)彈簧一端固定在擋板上，另一端連接質(zhì)量mB=0.5kg的物塊B，B通過輕質(zhì)細(xì)繩跨過光滑定滑輪與質(zhì)量mA=4kg的物塊A連接，細(xì)繩平行于斜面，A在外力作用下靜止在圓心角為α=60°、半徑R=lm的光滑圓弧軌道的頂端a處，此時(shí)繩子恰好拉直且無張力；圓弧軌道最低端b與粗糙水平軌道bc相切，bc與一個(gè)半徑r=0.12m的光滑圓軌道平滑連接，靜止釋放A，當(dāng)A滑至6時(shí)，彈簧的彈力與物塊A在頂端d處時(shí)相等，此時(shí)繩子斷裂，已知bc長度為d=0.8m，求：(g取l0m/s2)

(1)輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)k；

(2)物塊A滑至b處，繩子斷后瞬間，圓軌道對物塊A的支持力大小；

(3)為了讓物塊A能進(jìn)入圓軌道且不脫軌，則物體與水平軌道bc間的動摩擦因數(shù)μ應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）或

【解析】（1）A位于a處時(shí)，繩無張力彈簧處于壓縮狀態(tài)，設(shè)壓縮量為

對B由平衡條件可以得到：

當(dāng)A滑至b時(shí)，彈簧處于拉伸狀態(tài)，彈力與物塊A在頂端a處時(shí)相等，則伸長量也為x，由幾何關(guān)系可知： ，代入數(shù)據(jù)解得： ；

（2）物塊A在a處和在b處時(shí)，彈簧的形變量相同，彈性勢能相同

由機(jī)械能守恒有：

將A在b處，由速度分解關(guān)系有：

代入數(shù)據(jù)解得：

在b處，對A由牛頓定律有：

代入數(shù)據(jù)解得支持力： 。

（3）物塊A不脫離圓形軌道有兩種情況：

①不超過圓軌道上與圓心的等高點(diǎn)

由動能定理，恰能進(jìn)入圓軌道時(shí)需要滿足：

恰能到圓心等高處時(shí)需要滿足條件：

代入數(shù)據(jù)解得： ，

②過圓軌道最高點(diǎn)，則恰好過最高點(diǎn)時(shí)：

由動能定理有：

代入數(shù)據(jù)解得：

為使物塊A能進(jìn)入圓軌道且不脫軌，有： 或。