Question

如圖所示，質量為m的物體以某一初速度v₀從A點向下沿光滑的軌道ABCD運動，BCD是半徑R的半圓軌道，不計空氣阻力，若物體通過最低點C時對軌道的壓力為10mg，求：
（1）物體在A點時的速度；
（2）物體離開D點后還能上升多高；（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）物體在最低點C時，由重力和支持力的合力作為向心力，可以求得在C點時的速度的大小，再由機械能守恒可以求得物體在A點時的速度；
（2）整個過程中物體的機械能守恒，根據機械能守恒可以求得能上升的最大高度．

解答：解：（1）在C點時，由向心力的公式可以得到，
N-mg=m

V 2 C

R

，
代入數據可得V_C=3

gR

，
從A到C由機械能守恒得，
 

1

2

mV₀²+mg?3R=

1

2

mV_C²
所以物體在A點時的速度V₀=

3gR

，
（2）設物體離開D點后還能上升的高度為h，取BD所在的水平面為零勢能面，對全過程應用機械能守恒可得，
 

1

2

mV₀²+mg?2R=mgh
代入數值解得，h=3.5R．
答：（1）物體在A點時的速度為

3gR

；
（2）物體離開D點后還能上升的高度為3.5R．

點評：本題是對機械能守恒定律的直接應用，由向心力的公式求出C點的速度后，再用機械能守恒就可以求的結果，本題比較簡單．