Question

【題目】某興趣小組設計制作了一種磁懸浮列車模型，原理如圖所示，PQ和MN是固定在水平地面上的兩根足夠長的平直導軌，導軌間分布著豎直（垂直紙面）方向等間距的勻強磁場和，二者方向相反。矩形金屬框固定在實驗車底部（車廂與金屬框絕緣）。其中ad邊寬度與磁場間隔相等，當磁場和同時以速度沿導軌向右勻速運動時，金屬框受到磁場力，并帶動實驗車沿導軌運動。已知金屬框垂直導軌的ab邊長m、總電阻，列車與線框的總質量，T，懸浮狀態下，實驗車運動時受到恒定的阻力N。

（1）求實驗車所能達到的最大速率；

（2）實驗車達到的最大速率后,某時刻讓磁場立即停止運動,實驗車運動20s之后也停止運動，求實驗車在這20s內的通過的距離；

（3）假設兩磁場由靜止開始向右做勻加速運動，當時間為時，發現實驗車正在向右做勻加速直線運動，此時實驗車的速度為，求由兩磁場開始運動到實驗車開始運動所需要的時間。

Answer 1

【答案】(1)；(2)120m；(3)2s

【解析】

（1）實驗車最大速率為時相對磁場的切割速率為，

則此時線框所受的磁場力大小為

此時線框所受的磁場力與阻力平衡，得：

（2）磁場停止運動后，線圈中的電動勢：

線圈中的電流：

實驗車所受的安培力：

根據動量定理，實驗車停止運動的過程：

整理得：

而

解得：

（3）根據題意分析可得，為實現實驗車最終沿水平方向做勻加速直線運動，其加速度必須與兩磁場由靜止開始做勻加速直線運動的加速度相同，設加速度為，

則t時刻金屬線圈中的電動勢

金屬框中感應電流

又因為安培力

所以對試驗車，由牛頓第二定律得

得

設從磁場運動到實驗車起動需要時間為，則時刻金屬線圈中的電動勢

金屬框中感應電流

又因為安培力

對實驗車，由牛頓第二定律得：

即 得：