Question

現通過以下實驗探究電源輸出功率與電源內電阻和負載電阻的關系，以及在什么情況下電源輸出功率最大．
采用的器材為：一號干電池兩節（總內阻r較小），定值電阻R₀（10Ω），電阻箱R（總阻值999.9Ω），伏特表（內阻很大），安培表（內阻可忽略），電鍵，導線等．
（1）根據需要設計好實驗電路圖并請畫在虛框中（實驗中為增大電源內阻，需將定值電阻R₀與兩節干電池串聯在一起作為等效電源）．

（2）按電路圖連接好線路（在閉合電鍵前已將電阻箱調到最大值．）合上電鍵，逐次減小電阻箱R的值．
（3）讀取并記錄電阻箱值R及對應的電壓表和電流表的數值U和I，算出相應的等效電源輸出功率P值．根據所得數據繪出P-R關系曲線（圖甲）和U-I圖線（圖乙）
根據以上實驗請回答：
①從圖甲上可以看出，當R=

12.0

Ω時，等效電源輸出功率最大，最大輸出功率P_m=

0.189

W．
②從圖甲中可求出R₀+r=

11.6

Ω，與①中所得R值相差不多．進一步從圖乙中所得出的數據計算出等效電源最大輸出功率P'_m=

0.188

W，與圖甲中的P_m相比也基本相符．
③實驗中在調節并讀取電阻箱阻值R時，當R＜R₀+r時應取得密一些，而當R＞R₀+r時可取得疏一些，這是為什么？

Answer 1

分析：用安阻法研究電源的輸出功率與外電阻的關系．根據數學知識讀圖．找出最大功率和對應的電阻．
根據U-I圖線的斜率可求得R₀+r．根據電功率的公式求解．

解答：解：（1）實驗電路圖如圖：

（3）①從圖甲上可以看出，當R=12.0Ω時，等效電源輸出功率最大，最大輸出功率P_m=0.189W．
②從乙中可求出R₀+r=

△U

△I

=11.6Ω，與①中所得R值相差不多．
進一步從圖乙中所得出的數據計算出等效電源最大輸出功率P′ =

E2

4(R0+r)

=0.118W，與圖甲中的P_m相比也基本相符．
③實驗中在調節并讀取電阻箱阻值R時，R＜R₀+r時，隨著R的增大電源輸出功率變化快：R＞R₀+r時，隨著R減小電源輸出功率變化慢．
故答案為：（1）如圖
（3）①R=12.0Ω，P_m=0.189W
②R₀+r=11.6Ω，0.188
③R＜R₀+r時，隨著R的增大電源輸出功率變化快：R＞R₀+r時，隨著R減小電源輸出功率變化慢．

點評：實驗的核心是實驗的原理．本實驗中，可以根據數學知識用函數求極值的方法推導：當內外電阻相等時，電源的輸出功率最大．