Question

【題目】如圖所示，水平傳送帶AB的長度L=1.8m，皮帶輪的半徑R=0.4m，皮帶輪以角速度ω=5rad/s順時針勻速轉動（皮帶不打滑），現將一質量的煤塊（視為質點）輕放在傳送帶上的A點，與傳送帶之間的動摩擦因數為μ=0.25,g=10m/s2。則下列說法正確的是（ ）

A. 煤塊到達B端時對滑輪的壓力剛好為0

B. 煤塊從A端運動到B點所用的時間為0.9s

C. 煤塊在傳送帶上留下痕跡長度是1m

D. 若使煤塊從A運動到B所用的時間最短，則傳送帶的角速度ω至少為7.5rad/s

Answer 1

【答案】AD

【解析】皮帶轉動的速度為：v=ωR=5×0.4m/s=2m/s，煤塊在傳送帶上加速度為：a==μg=2.5m/s2，加速到傳送帶速度所需時間為：，通過的位移為：x=at2＝0.8m＜1.8m，
故到達B點的速度v=2m/s，在B點根據牛頓第二定律可知：mg-FN=m，解得：FN=0，根據牛頓第三定律可知對滑輪的壓力為0，故A正確；達到勻速運動后，所需時間為：，故經歷的總時間為：t總=t+t′=1.3s，故B錯誤；在加速階段傳送帶前進的位移x′=vt=1.6m，煤塊在傳送帶上留下痕跡長度是：△x=x′-x=0.8m，故C錯誤；若使煤塊從A運動到B所用的時間最短，煤塊在傳送帶上一直加速，則2aL=v2，解得：v=3m/s，根據v=ωR可知，ω=7.5rad/s，故D正確；故選AD.