Question

【題目】如圖所示，真空中有以O′為圓心，r為半徑的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．圓的最下端與x軸相切于直角坐標(biāo)原點(diǎn)O，圓的右端與平行于y軸的虛線MN相切，在虛線MN右側(cè)x軸上方足夠大的范圍內(nèi)有方向豎直向下、場強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場，在坐標(biāo)系第四象限存在方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B的勻強(qiáng)磁場，現(xiàn)從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸正方向發(fā)射速率相同的質(zhì)子，質(zhì)子在磁場中做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入電場到達(dá)x軸上的C點(diǎn)．已知質(zhì)子帶電量為+q，質(zhì)量為m，不計(jì)質(zhì)子的重力、質(zhì)子對電磁場的影響及質(zhì)子間的相互作用力．求：

(1)質(zhì)子剛進(jìn)入電場時(shí)的速度方向和大小；

(2)OC間的距離；

(3)若質(zhì)子到達(dá)C點(diǎn)后經(jīng)過第四限的磁場后恰好被放在x軸上D點(diǎn)處（圖上未畫出）的一檢測裝置俘獲，此后質(zhì)子將不能再返回電場，則CD間的距離為多少．

Answer 1

【答案】（1）方向沿x軸正方向 （2）r+（3）

【解析】試題分析：（1）質(zhì)子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，

根據(jù)牛頓第二定律得qvB=

解得

質(zhì)子運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖，

因?yàn)閳A形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的半徑為r，質(zhì)子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑也為r，所以四邊形是菱形，由幾何知識(shí)知，質(zhì)子剛進(jìn)入電場時(shí)的速度方向沿x軸正方向．

（2）質(zhì)子沿y軸正方向射入磁場，則以N為圓心轉(zhuǎn)過圓弧后從A點(diǎn)垂直電場方向進(jìn)入電場，進(jìn)入電場后質(zhì)子做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)質(zhì)子電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t ， 則在y方向上有

由牛頓第二定律得 qE=ma

解得

在x方向上，由題意可知x1=ON=r

電場中x2=NC=v

所以OC間的距離為x=x1+ x2=r+

（3）設(shè)質(zhì)子出電場時(shí)在豎直方向的速度為，質(zhì)子合速度為，則

質(zhì)子合速度與x軸正向夾角的正弦值為sinθ=

質(zhì)子到達(dá)C點(diǎn)后進(jìn)入第四限的磁場的運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖所示，設(shè)質(zhì)子在第四限磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R．

根據(jù)圓的性質(zhì)，由幾何知識(shí)得：

x3="CD=" 2R sinθ

質(zhì)子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得qvB=，

運(yùn)動(dòng)半徑

以上各式聯(lián)立解得：x3="CD=" 2==