Question

跳高是體育課常進行的一項運動．小明同學身高1.70 m，質量為60 kg，在一次跳高測試中，他先彎曲兩腿向下蹲，再用力蹬地起跳，從蹬地開始經0.40 s豎直跳離地面．設他蹬地的力大小恒為1050 N，其重心上升可視為勻變速直線運動．求小明從蹬地開始到最大高度過程中機械能的增加量．(不計空氣阻力，取g＝10 m/s²．)

某同學進行如下計算：

小明起跳蹬地過程中，受到地面彈力F作用，向上做勻加速運動．因為地面的彈力F與蹬地的力是作用力和反作用力，因此有：F＝＝1050 N………………(1)

根據牛頓第二定律，有：F＝ma……………………(2)

經過t＝0.4 s跳離地面時的速度為v＝at………………(3)

起跳后人做豎直上拋運動，設上升的最大高度為h，則：v²＝2gh…………(4)

在最高點，動能為零，機械能的增加量為ΔE＝ΔE_P＝mgh…………(5)

聯立以上各式既可求解．

你認為該同學的解答是否正確？如果認為正確，請求出結果；如果認為不正確，請說明理由并作出正確解答．

Answer 1

答案：
解析：

不正確．起跳蹬地過程中，受到地面彈力和重力的共同作用，該同學漏掉了重力；機械能的增加量應從蹬地開始計算，該同學漏掉了加速階段增加的勢能．(2分) 　　正確解答： 　　根據牛頓第二定律：F－mg＝ma 　　解得a＝7.5 m/s2　(2分) 　　經過t＝0.4 s，人重心上升的高度h＝at2＝0.6 m　(1分) 　　跳離地面時的速度v＝at＝3.0 m/s　(1分) 　　此過程重力勢能的增加量為ΔEP＝mgh＝360 J　(1分) 　　動能的增加量為ΔEK＝mv2＝270 J　(2分) 　　所以機械能的增加量為ΔE＝ΔEP＋ΔEK＝630 J　(1分) 　　起跳后人做豎直上拋運動，機械能守恒 　　所以小明從蹬地開始到最大高度過程中機械能的增加量為ΔE＝630 J 　　[或由功能原理：ΔE＝F*h；或ΔE＝mg(h＋)，為豎直上拋的最大高度等均給分]