Question

將質量為m的小球用輕質細繩拴在質量為M的傾角為θ的楔形木塊B上，如圖3-3-2所示.已知B的傾斜面是光滑的，底面與水平地面之間的摩擦因數為μ.

圖3-3-2

（1）若對B施加向右的水平拉力，使B向右運動，而A不離開B的斜面，這個拉力不得超過多少？

（2）若對B施以向左的水平推力，使B向左運動，而A不在B上移動，這個推力不得超過多少？

Answer 1

解析：這是一道有臨界狀態問題的題.

（1）若拉力F太大，B的加速度大，使A脫離，設恰好不脫離時拉力為F，則有圖333（甲）.

對小球：mgcotθ=ma

    對整體：F₁-μ(M+m)g=(M+m)a,F₁=(M+m)g(μ+)，故F≤(M+m)g(+μ).

圖3-3-3

（2）當推力F太大，B的加速度大，A相對B沿斜面向上運動，繩子松馳，設恰好不松馳的推力為F₂，則有圖3-3-3（乙）.

    對球受力分析得：mgtanθ=ma

    對整體：F₂-μ(M+m)g=(M+m)a,F₂=(M+m)g(tanθ+μ),故F≤(M+m)g(tanθ+μ).

答案：（1）F≤(M+m)g(μ+)

（2）F≤(M+m)g(μ+tanθ)