Question

【題目】如圖所示,半徑為R的半圓區域內有垂直于紙面向外的勻強磁場，AC為半圓直徑，P為圓弧上一點，圓弧長為，在P點沿垂直于AC方向以初速度v0向磁場內射入質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，結果粒子在磁場中的軌跡剛好與AC邊相切，不計粒子的重力，求:

（1）勻強磁場的磁感應強度;

（2）改變粒子的速度大小，使粒子出磁場時速度方向豎直向上，則粒子的速度大小為多少?

Answer 1

【答案】（1） ；（2）

【解析】

（1）由于圓弧長為 ，因此P點和O點的連線與OA的夾角為30° ，粒子射入磁場后軌跡剛好與AC相切，軌跡如圖甲所示.

根據幾何關系可知，粒子在磁場中做圓周運動的半徑：

根據牛頓第二定律可知

解得

（2）當粒子出磁場時速度方向豎直向上，則粒子在磁場中運動的軌跡為四分之三個圓周，軌跡如圖乙所示，設粒子在磁場中做圓周運動的半徑為r2，

根據對稱性可知，粒子做圓周運動的圓心與O點連線與水平方向夾角為45°

根據幾何關系

解得

根據牛頓第二定律得

解得