Question

（2006?宜昌模擬）如圖所示，abcd是一個正方形盒子．cd邊的中點有一個小孔e．盒子中有沿ad方向的勻強電場．一個質量為m帶正電粒子（重力不計）從a處的小孔沿ab方向以初速度v₀射入盒內，并恰好從e處的小孔射出．求：
（1）該帶電粒子從e孔射出時的速度大小．
（2）該過程中電場力對該帶電粒子做的功．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子垂直射入勻強電場中，做類平拋運動．粒子從e孔射出時，豎直位移大小是水平位移大小的兩倍．由運動學公式，利用比例關系，求出豎直分速度，再合成求出粒子從e孔射出時的速度大小．
（2）整個過程中，電場力做正功引起粒子動能的變化，根據動能定理求出電場力做功．

解答：解：如圖，設正方形邊長為L，離開電場時豎直方向速度v_y
（1）a→e 粒子做類平拋運動
   沿v₀方向：

L

2

=v0t
   沿E方向：L=

vy

2

t
解得：v_y=4v₀
離開電場時速度大小v=

v 2 0 + v 2 y

=

17

v0
（2）a到e對該帶電粒子用動能定理：
電場力做功：W=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

=8m

v

2 0

答：
（1）該帶電粒子從e孔射出時的速度大小是

17

v0．
（2）該過程中電場力對該帶電粒子做的功是8m

v

2 0

．

點評：本題是類平拋運動，第（1）問中不涉及加速度，用平均速度表示豎直位移是技巧．基礎題．