Question

(2009·廣東高考)如圖所示，一個豎直放置的圓錐筒可繞其中心軸OO′轉動，筒內壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為R和H，筒內壁A點的高度為筒高的一半．內壁上有一質量為m的小物塊．求：

(1)當筒不轉動時，物塊靜止在筒壁A點受到的摩擦力和支持力的大小；

(2)當物塊在A點隨筒做勻速轉動，且其所受到的摩擦力為零時，筒轉動的角速度．

Answer 1

解析：(1)物塊靜止時，對物塊進行受力分析如圖所示，設筒壁與水平面的夾角為θ.

由平衡條件有

F_f＝mgsinθ　　　F_N＝mgcosθ

由圖中幾何關系有

cosθ＝ ，sinθ＝

故有F_f＝， F_N＝

(2)分析此時物塊受力如圖所示，

由牛頓第二定律有

mgtanθ＝mrω².

其中tanθ＝，r＝，

可得ω＝ .

答案：(1)　　(2)