Question

一個小球懸掛在滑塊的固定支架上，現使滑塊以初速v₀沿斜面下滑．圖中虛線 ①垂直于斜面，虛線 ②平行于斜面，虛線 ③是豎直方向．下滑過程中，當狀態穩定（即小球和滑塊保持相對靜止）時下列說法中錯誤的是（　　）

A．如果斜面是光滑的，懸線將與虛線③重合

B．如果斜面粗糙且μ=tanθ，懸線將與虛線③重合

C．如果斜面粗糙且μ＜tanθ，懸線將位于①③之間

D．如果斜面粗糙且μ＞tanθ，懸線將位于②③之間

Answer 1

A、如果斜面光滑，根據牛頓第二定律對整體加速度為：
a=

Mgsinθ

M

=gsinθ，方向沿斜面向下．
對小球，合力為：F_合=ma=mgsinθ，則擺線必定與斜面垂直，即擺線與①重合．故A錯誤．
B、對整體分析，當μ=tanθ，則Mgsinθ=μMgcosθ，整體做勻速直線運動，則小球做勻速直線運動，處于平衡整體，知懸線將與虛線③重合．故B正確．
C、如果斜面粗糙且μ＜tanθ，以整體為研究對象，根據牛頓第二定律得到，加速度a為：
=

Mgsinθ-μMgcosθ

M

=gsinθ-μgcosθ．
由于μ＜tanθ，則μcosθ＜sinθ，a＞0，說明加速度方向沿斜面向下，而且a＜gsinθ，則擺線位于①與③之間．故C正確．
D、如果斜面粗糙且μ＞tanθ，μcosθ＞sinθ，a＜0，說明加速度方向沿斜面向上，擺線位于②與③之間．故D正確．故B、C、D正確．
故選：BCD．