Question

【題目】為了研究某種透明新材料的光學性質，將其壓制成半圓柱形，如圖(a)所示。一束激光由真空沿半圓柱體的徑向與其底面過O的法線成θ角射入。CD為光學傳感器，可以探測光的強度。從AB面反射回來的光強隨角θ變化的情況如圖(b)所示。現在將這種新材料制成的一根光導纖維束彎成半圓形，暴露于空氣中(假設空氣中的折射率與真空相同)，設半圓形外半徑為R，光導纖維束的半徑為r。求：

(i)這種新材料的折射率；

(ii)用同種激光垂直于光導纖維束端面EF射入，如圖(c)。若該束激光不從光導纖維束側面外泄，則彎成的半圓形半徑R與纖維束半徑r應滿足的關系。

Answer 1

【答案】（1）n=1.25 ; （2）R=10r

【解析】

根據題中“反射回來的光強隨角θ變化的情況如圖(b)所示”“激光不從光導纖維束側面外泄”本題考察全反射問題，應用折射率、臨界條件等知識列式求解。

(i)由圖知，當時發生全反射，則：

(ii)激光不從光導纖維束側面外泄的臨界條件是入射光在外側面處發生全反射，臨界光路如圖：

，解得：