Question

【題目】如圖所示，水平面右端放一大小可忽略的小物塊，質量m=0．1kg，以V0=4m/s向左運動，運動至距出發點d=1m處將彈簧壓縮至最短，反彈回到出發點時速度大小V1=2m/s。水平面與水平傳送帶理想連接，傳送帶長度L=3m，以V2=10m/s順時針勻速轉動。傳送帶右端與一豎直面內光滑圓軌道理想連接，圓軌道半徑R=0．8m，物塊進入軌道時觸發閉合裝置將圓軌道封閉。（g=10 m/s2，sin53°=0．8，cos53°=0．6））求：

（1）物體與水平面間的動摩擦因數μ1；

（2）彈簧具有的最大彈性勢能Ep；

（3）要使物塊進入豎直圓軌道后不脫離圓軌道，傳送帶與物體間的動摩擦因數μ2應滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）或

【解析】

試題分析：（1）小物塊在水平面向左運動再返回的過程，根據能量守恒定律得：，代入數據解得

（2）小物塊從出發到運動到彈簧壓縮至最短的過程，由能量守恒定律得

彈簧具有的最大彈性勢能，代入數據解得

（3）本題分兩種情況討論：①設物塊在圓軌道最低點時速度為時，恰好到達圓心右側等高點．

根據機械能守恒得 ，得

說明物塊在傳送帶上一直做勻加速運動．由動能定理得：，解得

②設物塊在圓軌道最低點時速度為時，恰好到達圓軌道最高點．

在圓軌道最高點有：

從圓軌道最低點到最高點的過程，由機械能守恒定律得

解得

說明物塊在傳送帶上一直做勻加速運動．

由動能定理得：，解得，所以要使物塊進入豎直圓軌道后不脫離圓軌道，傳送帶與物體間的動摩擦因數應滿足的條件是或．