Question

（09年潮南區期末）（17分）物體A的質量，靜止在光滑水平面上的木板B的質量為、長，某時刻A以的初速度滑上木板B的上表面，為使A不致于從B上滑落，在A滑上B的同時，給B施加一個水平向右的拉力F，若A與B之間的動摩擦因數，試求拉力F應滿足的條件。(忽略物體A的大小)

Answer 1

解析：物體A滑上木板B以后，作勻減速運動，加速度

 

    ①-----------------------------（1分）

 

木板B作勻加速運動，設加速度為，由牛頓第二定律，有：

 

     ②----------------------------------（2分）

 

A不從B的右端滑落的臨界條件是A到達B的右端時，A、B具有共同的速度，

 

由位置關系，有     ③----------------------------（2分）

 

運動時間相等，有     ④-------------------------------（2分）

 

由①③④式，可得　⑤------------------------（1分）

 

由②⑤式，得

 

   ⑥----------------------------（2分）

 

代入數值，得----------------------------------------（1分）

若F＜1N，則A滑到B的右端時，速度仍大于B的速度，于是將從B上滑落，所以F必須大于等于1N。

 

當F較大時，在A到達B的右端之前，就與B具有相同的速度，之后，A必須相對B靜止，才能不會從B的左端滑落。-------------------------------（1分）

 

當A相對B靜止時，由牛頓第二定律

 

對A、B的整體，設加速度為，有----------（1分）

 

對A有---------------------------------------（1分）

 

聯立解得  ---------------------------------------（1分）

 

若F大于3N，A就會相對B向左滑下。-----------------------（1分）

 

使A不致于從B上滑落，力F應滿足的條件是：-------（1分）