Question

U形管的兩支管 A、B和水平管C都是由內徑均勻的細玻璃管做成的，它們的內徑與管長相比都可忽略不計.已知三部分的截面積分別為S_A＝1.0×10^-2cm²， S_B＝3.0×10^-2cm²，S_C＝2.0×10^-2cm²，在C管中有一段空氣柱，兩側被水銀封閉.當溫度為t1＝27℃時，空氣柱長為l＝30cm（如圖1所示），C中氣柱兩側的水銀柱長分別為a＝2.0cm，b＝3.0cm，A、B兩支管都很長，其中的水銀柱高均為h＝12cm.大氣壓強保持為p₀＝76cmHg不變.不考慮溫度變化時管和水銀的熱膨脹.試求氣柱中空氣溫度緩慢升高到t＝97℃時空氣的體積.

Answer 1

V=TV₂/T₂
【試題分析】
以C管中的封閉氣柱為研究對象，可視為理想氣體.在初始狀態下，溫度為T₁＝（27＋273）K＝300K，氣柱的壓強和體積分別為
p₁＝p₀＋h
V₁＝lS_C
當氣柱中空氣的溫度升高時，氣柱兩側的水銀將被緩慢壓入A管和B管.設溫度升高到T2時，氣柱右側水銀剛好全部壓到B管中，使管中水銀高度增大
Δh=
由此造成氣柱中空氣體積的增加量為ΔV′=bS_C.
與此同時，氣柱左側的水銀也有一部分進入A管，進入A管的水銀使A管中的水銀高度也應增大Δh，使兩支管的壓強平衡，由此造成氣柱空氣體積增加量為
ΔV″=ΔhS_A
所以，當溫度為T₂時空氣的體積和壓強分別為
V₂=V₁+ΔV′+ΔV″
p₂=p₁+p_Δh
由狀態方程知
由以上各式，代入數據可得T₂=347.7K
此值小于題給的最終溫度T=273+t=370K，所以溫度將繼續升高.從這時起，氣柱中的空氣做等壓變化.當溫度到達97℃時，氣柱體積為 V=V₂
代入數據可得 V=0.72cm³.