Question

如圖所示，水平桌面的右端有一質量為m的物塊B，用長為L=0.3m的不可伸長的細線懸掛，B對水平桌面壓力剛好為零，水平桌面離地面的高度為h=5.0m，另一質量為2m的物塊A在距水平桌面的右端s=4.0m處以v_o=5.0m/s的水平初速度向右運動，并與B發生碰撞，已知A與桌面間的動摩擦因數為μ=0.2，碰后A速度為1.0m/s，物塊均可視為質點，取g=l 0m/s²．
（1）求 A與B碰撞前的速度大小；
（2）求碰撞后A的落地點與桌面右端的水平距離x；
（3）通過計算判斷A與B碰后，物塊B能否繞0點在豎直平面內做完整的圓周運動．

Answer 1

分析：（1）從A運動到B，只有摩擦力做功，根據動能定理求出A與B碰撞前的速度大小．
（2）A、B發生彈性碰撞，根據動量守恒定律和能量守恒定律分別求出A、B碰撞前后的速度，根據高度求出平拋運動的時間，再根據A的速度和時間求出水平距離．
（3）物塊A與物塊B碰后，若物塊能夠做圓周運動，最高點的拉力恰好為零．根據動能定理求出物塊在最高點的速度，進而判斷．

解答：解：（1）設碰撞前A的速度為v，由動能定理-μ?2mgs=

1

2

×2mv2-

1

2

×2m

v

2 0

解得：v=

v 2 0 -2μgs

=3.0m/s
（2）設碰撞后A速度為v_A、，且設向右為正方向；
x=v_At，h=

1

2

gt2
解得：x=1.0m
（3）設碰后B的速度為v_B，根據動量守恒定律，得：
2mv=2mv_A+mv_B
解得：

v

′ B

=4m/s
若物塊B在碰后做完整的圓周運動，到達最高點的速度：

v

′ B

由機械能守恒定律得：

1

2

m

v

2 B

=

1

2

m

v

′2 B

+mg?2L
解得：

v

′ B

=2m/s
物塊B恰好能過最高點時：mg=

m v 2 最

L

解得：v最=

3

m/s＜

v

′ B

所以物塊B能在豎直平面內做完整的圓周運動．
答：（1）A與B碰撞前的速度大小是3m/s；
（2）碰撞后A的落地點與桌面右端的水平距離是1.0m；
（3）物塊B能在豎直平面內做完整的圓周運動．

點評：本題綜合運用了動能定理、動量守恒定律和牛頓運動定律，第（3）問，要判斷是否恰好能做圓周運動．