Question

（2006?青浦區模擬）噴墨打印機的結構簡圖如圖所示，其中墨盒可以發出墨汁微滴，其半徑約為1×10^-5m，此微滴經過帶電室時被帶上負電，帶電荷量的多少由計算機按字體筆畫的高低位置輸入信號加以控制．帶電后的微滴以一定的初速度進入偏轉電場，帶電微滴經過偏轉電場發生偏轉后打到紙上，顯示出字體．無信號輸入時，墨汁微滴不帶電，徑直通過偏轉板而注入回流槽流回墨盒．偏轉板長1.6cm，兩板間的距離為0.50cm，偏轉板的右端距紙3.2cm．若墨汁微滴的質量為1.6×10^-10kg，以20m/s的初速度垂直于電場方向進入偏轉電場，兩偏轉板間的電壓是8.0×10³V，其打到紙上的點距原射入方向的距離是2.0mm．
求：
（1）這個墨汁微滴通過帶電室所帶的電荷量的多少．（不計空氣阻力和重力，可以認為偏轉電場只局限于平行板電容器的內部，忽略邊緣電場的不均勻性）
（2）為了使紙上的字放大10%，請你定量分析并提出一個可行的解決的方法．

Answer 1

分析：（1）墨汁在偏轉電場中做類平拋運動，根據水平方向的運動求出時間，根據豎直方向上的運動求出出電場時的偏轉位移，根據出電場時速度的反向延長線經過偏轉電場中軸線的中心，根據相似三角形求出打到紙上的點距原射入方向的距離與電荷電量的關系，從而求出電量的大小．
（2）為了使紙上的字放大10%，根據第（1）問中打到紙上的點距原射入方向的距離與電荷電量的關系式，確定解決的方法．

解答：解：（1）墨汁在偏轉電場中做類平拋運動，則：
豎直方向加速度為：a=

qu

dm

l=v₀t 
y=

1

2

at² 
微粒射出電場后，向當于從偏轉板中點直線射出，由幾何關系得：
 

y

y′

=

l 2

l 2 +L

由以上四式得：y′=

qul(l+2L)

2dmv02

代入數據得：q=1.25×10^-13C 
（2）為使字放大10%，從上述第五式可得．提高偏轉電壓．
根據y′=

qul(l+2L)

2dmv02

，y′變為原來的1.1倍，則U變為原來的1.1倍，即U=8.8×10³V．
可得．U變為：8.8×10³V．
或增大L，若y′變為原來的1.1倍，代入數據解得：L=3.6cm．
答：（1）這個墨汁微滴通過帶電室所帶的電荷量為1.25×10^-13C．
（2）為使字放大10%，提高偏轉電壓．偏轉電壓提高為8.8×10³V．或增大偏轉極板與紙的距離，增大為3.6cm．

點評：解決本題的關鍵墨汁在偏轉電場中做類平拋運動，在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運動，以及掌握推論：粒子離開電場時速度的反向延長線經過偏轉電場中軸線的中心．