Question

一質(zhì)量為M = 0.8 kg的中空的、粗細(xì)均勻的、足夠長(zhǎng)的絕緣細(xì)管，其內(nèi)表面粗糙、外表面光滑；有一質(zhì)量為m = 0.2 kg、電荷量為q = 0.1 C的帶正電小滑塊以水平向右的速度進(jìn)入管內(nèi)，如圖甲。細(xì)管置于光滑的水平地面上，細(xì)管的空間能讓滑塊順利地滑進(jìn)去，示意圖如圖乙。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滑塊的電荷量保持不變�？臻g中存在垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為B = 1.0 T。（取水平向右為正方向，g = 10 m/s²）

(1)滑塊以v₀ = 10 m/s的初速度進(jìn)入管內(nèi)，則系統(tǒng)最終產(chǎn)生的內(nèi)能為多少?

(2)滑塊最終的穩(wěn)定速度 v_t 取決于滑塊進(jìn)入細(xì)管時(shí)的初速度v₀，請(qǐng)以滑塊的初速度v₀為橫坐標(biāo)、滑塊最終穩(wěn)定時(shí)的速度v_t 為縱坐標(biāo)，在丙圖中畫(huà)出滑塊的v_t—v₀圖象（只需畫(huà)出v₀的取值范圍在0至60 m/s的圖象）。

 

Answer 1

見(jiàn)解析

解析:

（1）小球剛進(jìn)入管內(nèi)時(shí)受到洛侖茲力為： N    (1分)

依題意小球受洛侖茲力方向向上，，小球與管的下壁有彈力，摩擦使球減速至最終與細(xì)管速度相同時(shí),兩者以共同速度v運(yùn)動(dòng)           （1分）

由動(dòng)量守恒定律：       （2分）  得v = 2 m/s    （1分）

系統(tǒng)產(chǎn)生內(nèi)能：  （2分）  得：Q = 8 J    （1分）

（2）如圖。（每段4分，共8分）

分析：當(dāng)滑塊對(duì)管的上下壁均無(wú)壓力時(shí)，滑塊進(jìn)入細(xì)管的速度滿(mǎn)足：　    

得：m/s　

�、佼�(dāng)小球初速小于m/s時(shí)，，小球與管的下壁有彈力，摩擦力使小球最終與管共速，系統(tǒng)動(dòng)量守恒：

代入數(shù)據(jù)得：　�。�m/s）　

②當(dāng)初速度大于時(shí)細(xì)管離開(kāi)地面：   　　

代入數(shù)據(jù)得： m/s　　　

③當(dāng)小球初速20m/s≤v₀≤100m/s時(shí)，小球與管的上壁有彈力，摩擦使球減速最終速度為, 即：m/s