Question

在一原子反應堆中,用石墨(碳)作減速劑使快中子減速.已知碳核的質量是中子的12倍.假設把中子與碳核的每次碰撞都看作是彈性正碰,而且認為碰撞前碳核都是靜止的.

(1)設碰撞前中子的動能是E₀,問經過一次碰撞中子損失的能量是多少?

(2)至少經過多少次碰撞,中子的動能才能小于10^-6E₀？(lg13=1.114，lg11=1.041)

Answer 1

解析：(1)設中子和碳核的質量分別為m和M，碰撞前中子的速度為v₀,碰撞后中子和碳核的速度分別為v和V.根據動量守恒定律,可得：mv₀=mv+MV                 ①

根據彈性碰撞中動能守恒,可得：

mv₀²=mv²+MV²                                             ②

由①②可解出：v₀+v=V

將上式代入①中,得：                               ③

已知M=12m,代入③中可得：                          ④

在碰撞過程中中子損失的能量為：

ΔE=mv₀²-mv²=.

(2)設E₁，E₂,…,E_n分別表示中子第1次、第2次……第n次碰撞后的動能.

由④可得：E₁=()²E₀

同理可得：E₂=()²E₁=()⁴E₀

……

E_n=()²ⁿE₀

已知E_n=10^-6E₀,代入上式可得：

10^-6E₀=()²nE₀

即10^-6=()²n

取對數可得：2n(lg13-lg11)=6

將lg13=1.114,lg11=1.041代入上式,即得：n==41.1

因此,至少需經過42次碰撞,中子的動能才能小于10^-6E₀.

答案：(1)  (2)42次