Question

【題目】如圖所示，長為L=2m，質量為M=2kg的長木板B放在動摩擦因數為=0.4的水平地面上，在木板的最右端放一可視為質點的小物塊A，其質量為m=1kg，與木板間的動摩擦因數為=0.2，開始時A、B均處于靜止狀態，g=10m/s2。

（1）當給木板施加一水平向右的恒力F=15N時，求物塊A和木板B運動的加速度分別為多少？

（2）要將木板B從物塊A下方抽出來，則給木板B施加的向右的水平拉力至少為多少？

（3）若給木板施加的水平拉力F=24N，要使物塊A從木板B的左端滑下，則水平力F作用的最短時間為多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）F=18N（3）t=1s

【解析】

（1）設物塊A與木板B相對靜止一起向右加速，則對物塊與木板組成的系統由牛頓第二定律得：

Fμ2(Mm)g(Mm)a

解得

對物塊A，木板給其向右的靜摩擦力便為其合力，由牛頓第二定律得：

fAmaA1N<fAmμ1mg2N

所以假設成立，即A、B的加速度為

（2）要將木板抽出，拉力最小時剛好抽出，即物塊A相對B剛好向左滑動，AB間的摩擦剛好達到最大靜摩擦力，且此時AB具有相同的速度和加速度

則對A由牛頓第二定律得：

得

a=2m/s2

對B由牛頓第二定律得：

得

F=18N

（3）設F作用的最短時間為t，在F作用時間內

對A有：

對B有：

A相對B向后的位移為：

設撤去F后再經時間物體A剛好從木板B的最左端滑下，此時兩者的速度恰好相同為

撤去F后對A：

得

=2m/s2

對木板B：

得

=7m/s2

對A，共同速度

位移

對B有共同速度

位移

撤去F后A相對B的位移

聯立以上各式解得F作用的最短時間t=1s

方法II：其相對位移也可用-t圖像求解：

A相對B的位移為圖中影陰部分面積，即

再聯立上面的相應式子即可解得。