Question

如圖所示，在真空區域內，有寬度為L的勻強磁場，磁感應強度為B，磁場方向垂直紙面向里，MN、PQ是磁場的邊界．質量為m，帶電量為-q的粒子，先后兩次沿著與MN夾角為θ（0＜θ＜90°）的方向垂直磁感線射入勻強磁場B中，第一次，粒子是經電壓U₁加速后射入磁場，粒子剛好沒能從PQ邊界射出磁場．第二次粒子是經電壓U₂加速后射入磁場，粒子則剛好垂直PQ射出磁場．不計重力的影響，粒子加速前速度認為是零，求：加速電壓

U1

U2

的值．

Answer 1

經電壓U₁加速后粒子射入磁場后剛好不能從PQ邊界射出磁場，表明在磁場中做勻速圓周運動的軌跡與PQ邊界相切，要確定粒子做勻速圓周運動的圓心O的位置，如圖甲所示，圓半徑R₁與L的關系式為：L=R1+R1cosθ，R1=

L

1+cosθ

又  qv1B=

m v 21

R

解得v1=

BqL

m(1+cosθ)

經電壓U₂加速后以速度v₂射入磁場，粒子剛好垂直PQ射出磁場，可確定粒子在磁場中做勻速圓周運動的圓心在PQ邊界線的O點，如圖乙所示，半徑R₂與磁場寬L的關系式為  R2=

L

cosθ

又qv2B=

m v 22

R

解得v2=

BqL

mcosθ

在加速電場中，根據動能定理得  U1q=

1

2

m

v

21

  U2q=

1

2

m

v

22

所以

U1

U2

=

v 21

v 22

=

cos2θ

(1+cosθ)2

答：加速電壓

U1

U2

的值等于

cos2θ

(1+cosθ)2

．