Question

（2010?荊州二模）足夠長的水平傳送帶始終以速度v勻速運動，某時刻使一質量為m，初速度大小也為v的物體，沿與傳送帶運動方向相反的方向在傳送帶上滑動，教最后物體的速度與傳送帶相同．在物體相對傳送帶滑動的過程中，傳送帶克服摩擦力做的功為W，滑動摩擦力對物體的沖量為I，物體與傳送帶間摩擦生熱為Q，則下列判斷正確的是（　　）

• A．W=

  mv2

  2I

  =

  mv

  2Q

  =mv²
• B．W=0    I=mv  Q=2mv²
• C．W=2mv² I=2mv    Q=2mv²
• D．W=2mv² I=0   Q=0

Answer 1

分析：物體以相反速度在皮帶上運動，在滑動摩擦力作用下，最終與皮帶相對靜止，則在物體相對傳送帶滑動的過程中，由運通定理可求出傳送帶對物體摩擦力做功；而物體相對皮帶的動能完全轉變為物體與傳送帶間摩擦生熱．沖量是末動量與初動量之差，但注意正方向的選取．

解答：解：設小物體速度由v減到零過程對地位移大小為s，則該過程傳送帶對地位移為2s，兩者相對移動的路程為3s；
當小物體速度由零增加到v過程，小物體和傳送帶對地位移分別為s和2s，兩者相對移動的路程為s；
因此全過程兩者相對移動的路程為4s，摩擦生熱Q=4fs，而fs=

1

2

mv²，所以Q=2mv²．
物體相對傳送帶滑動的過程中，傳送帶克服摩擦力做的功，
由動能定理可得：-W=0-

1

2

m(2v)2
則有W=2mv²
設皮帶的方向為正方向，以地面為參考系，由動量定理得：
則有滑動摩擦力對物體的沖量I=mv-m（-v）=2mv
故選：C

點評：物體相對皮帶的動能完全轉化為熱量，此外以皮帶為參考系，則物體的速度為2v．同時根據運動與力可求出物體從開始到相對靜止的過程中兩者的位移差．類似于木塊在木板上相反方向滑行．