Question

一個質量為m，電荷量為+q的小球以初速度v₀水平拋出，在小球經過的豎直平面內，存在著若干個如圖所示的無電場區和有理想上下邊界的勻強電場區，兩區域相互間隔，豎直高度相等，有電場區水平方向無限長．不計空氣阻力，在豎直方向小球的速度一直向下．下了說法正確的是（　　）

• A、水平方向小球速度不變
• B、若電場強度大小為

  mg

  q

  ，則小球經過每一電場區的時間相同
• C、若電場強度大小為

  2mg

  q

  ，則小球經過每個無電場區的時間相同
• D、小球經過每個電場區過程機械能的減少量相同

Answer 1

分析：將小球的運動沿著水平方向和豎直方向正交分解，其水平方向不受外力，做勻速直線運動，豎直方向在無電場區做勻加速運動，有電場區也做勻變速運動，但加速度不同，運用速度時間關系公式分析，可以得到小球在豎直方向的運動規律．

解答：解：A、將小球的運動沿著水平方向和豎直方向正交分解，水平方向不受外力，以v₀做勻速直線運動，故A正確；
B、豎直方向，在無電場區只受重力，加速度為g，豎直向下，有電場區除重力外，還受到向上的恒定的電場力作用，加速度的大小和方向取決于合力的大小和方向；
當電場強度等于

mg

q

時，電場力等于mg，故在電場區小球所受的合力為零，豎直分運動是勻速運動；
在無電場區小球勻加速運動，故經過每個電場區，小球的速度均不等，因而小球經過每一電電場區的時間均不相等，故B錯誤；
C、當電場強度等于

2mg

q

時，電場力等于2mg，故在電場區小球所受的合力大小等于mg，方向豎直向上，加速度大小等于g，方向豎直向上，根據運動學公式，有：
經過第一個無電場區y=

1

2

gt₁²
v₁=gt₁
經過第一個電場區
y=v₁t-

1

2

gt₂²
v₂=v₁-gt
由①②③④聯立解得
t₁=t₂
v₂=0
接下來小球的運動重復前面的過程，即每次通過無電場區都是自由落體運動，每次通過電場區都是末速度為零勻減速直線運動；故小球經過每個無電場區的時間相同，故C正確；
D、機械能的減少量等于克服除重力外其余力做的功，由于每個電場區的電場力都相同，故小球經過每個電場區過程機械能的減少量相同，故D正確；
故選：ACD．

點評：本題將小球的運動沿水平方向和豎直方向正交分解后，對于豎直方向的運動，關鍵是找出小球的運動的一般規律，然后分析計算．