Question

如圖所示斜面固定在水平地面上，斜面傾角θ=37°，斜面足夠長，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5．一質(zhì)量為1kg的物體以v₀=4m/s的初速度從斜面底端向上．sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²，求
（1）物體上滑的最大距離？
（2）物體從斜面頂端返回斜面底端的時(shí)間？

Answer 1

分析：（1）由牛頓第二定律可以求出物體上滑時(shí)的加速度，當(dāng)物體的速度減至零時(shí)到達(dá)斜面的最高點(diǎn)，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出最大位移的大小；
（2）由牛頓第二定律求得加速度，根據(jù)位移公式求解時(shí)間．

解答：解：（1）物體上滑時(shí)，由牛頓第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma
解得：a=10m/s²．
由勻變速運(yùn)動的速度位移公式可知，物體上滑的最大距離：
x=

v 2 0

2a

=

42

2×10

=0.8m；
（2）物體下滑過程中，由牛頓第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma′
解得：a′=2m/s²．
由x=

1

2

a′t²可知，物體下滑的時(shí)間：
t=

2x a′

=

2×0.8 2

≈0.89s；
答：（1）物體沿斜面上滑的最大位移的大小為0.8m；
（2）物體從斜面頂端返回斜面底端的時(shí)間為0.89s．

點(diǎn)評：本題是兩個(gè)過程的問題，運(yùn)用動能定理、牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)規(guī)律結(jié)合進(jìn)行處理，還要抓住兩個(gè)過程的位移大小相等．