Question

在某古城中發現一“石炮”，結構如圖所示。一興趣小組測得其長臂的長度，石塊“炮彈”質量，初始時長臂與水平面間的夾角α = 30°。同學們在水平面上演練，將石塊裝在長臂末端的開口籮筐中，對短臂施力，使石塊升高并獲得速度，當長臂轉到豎直位置時立即停止轉動，石塊即被水平拋出，熟練操作后，石塊水平射程穩定在。不計空氣阻力，重力加速度取g =10m/s²。求：

（1）石塊剛被拋出時的速度大小v₀；

（2）人做功的最小值W ；

（3）若把“石炮”移到離水平地面多高的城墻邊緣可將水平射程提高50% 。

Answer 1

解：（1）石塊被拋出后做平拋運動

　　　　水平方向　　s = v₀t              ………①    

        豎直方向　　　　       ………②   

                    h = L +       ………③

　　　　求出　　　　v₀ = 16m/s　　　     ………④

   （2）長臂從初始位置轉到豎直位置，根據動能定理

　　　　      　 ………　⑤　

　　　  求出　　Ｗ = 2000J 　　　　　  ………　⑥　

   （3）設經落地，初速度相等

則                     ………⑦

                     ………⑧

                    ………⑨

解得                   …… ⑩

參考評分：第（1）問5分，①②④各1分，③式2分；第（2）問4分，⑤⑥式各2分；第（3）問4分⑦⑧⑨⑩各1分。