Question

一個底面粗糙，質量為m的劈放在水平面上，劈的斜面光滑且傾角為30°，如圖所示．現用一端固定的輕繩系一質量也為m的小球．繩與斜面夾角為30°，求：
（1）當劈靜止時繩子拉力為多大？
（2）若地面對劈的最大靜摩擦力等于地面對劈的支持力的K倍，為使整個系統靜止，K值必須滿足什么條件？

Answer 1

（1）選小球為研究對象，受力分析并合成如圖：

由平衡條件：F′=mg
由平面幾何知識可得：N與F′夾角為30°，T與F′夾角也為30°
故畫出的平行四邊形為菱形，連接對角線便可找出直角三角形：
由：cos30°=

G 2

T

得：T=

3

3

mg
（2）選小球和斜面組成的系統為研究對象，受力分析如圖：

由平衡條件得：
N+Tcos30°=2mg，解得：N=

3

2

mg
f=Tsin30°，解得：f=

3

6

mg
f_MAX=KN=K

3

2

mg
為使整個系統靜止，f≤f_MAX

3

6

mg≤K

3

2

mg
解得：K≥

3

9

答：（1）當劈靜止時繩子拉力為T=

3

3

mg．
（2）若地面對劈的最大靜摩擦力等于地面對劈的支持力的K倍，為使整個系統靜止，K值必須滿足K≥

3

9

．