Question

如圖所示，質量為m的小球置于正方體的光滑盒子中，盒子的邊長略大于球的直徑．某同學拿著該盒子在豎直平面內做半徑為R的勻速圓周運動，已知重力加速度為g，空氣阻力不計，問：

   （1）要使盒子在最高點時盒子與小球之間恰好無作用力，則該盒子做勻速圓周運動的周期為多少？

   （2）若盒子以第（1）問中周期的做勻速圓周運動，則當盒子運動到圖示球心與O點位于同一水平面位置時，小球對盒子的哪些面有作用力，作用力為多大？

Answer 1

（1）設此時盒子的運動周期為T₀，因為在最高點時盒子與小球之間剛好無作用力，因此小球僅受重力作用．根據牛頓運動定律得：

 

　

解之得：       

（2）設此時盒子的運動周期為T，則此時小球的向心加速度為：

由第一問知：          且                

由上述三式知：                                     

設小球受盒子右側面的作用力為F，受上側面的作用力為N，根據牛頓運動定律知：

在水平方向上：                                    

即：                                              

在豎直方向上：                        

即：                                        

因為F為正值、N為負值，所以小球對盒子的右側面和下側面有作用力，分別為4 mg和mg